“Şebekeye iade edilen enerjiye reaktif güç denilir. Diğer bir ifadeyle, endüktif yüklü devrelerde, manyetik devrenin uyarılması için çekilip bir sonraki çevrimde iade edilen güçtür. “Q” harfi ile gösterilir. Bu güç endüktif yük üzerinde harcanmaz, sadece depo edilir ve tekrar kaynağa gönderilir. Dolayısıyla, kaynakla endüktif yük arasında sürekli olarak reaktif güç alışverişi yapılır. Bu durum ise, sistemdeki iletkenlerden geçen akımın artmasına sebep olur.”
“Kullanım sırasında işe yaramayan enerji reaktif enerji olarak adlandırılır. Reaktif enerjinin işe yaramaması faydasız olduğu manasına gelmemektedir. Eğer reaktif enerji olmazsa, elektrikli alıcıların hiçbirinin çalışması mümkün olmazdı. Bu duruma bir örnek vermek gerekirse; arabanın çalışması için marşa basılması gerekir. Eğer araba marş yapmazsa çalışmayacaktır. Bu örnek, reaktif enerji nedir anlamamız için açıklayıcı bir örnektir.”
İlk bölümün sonunda ve yazı dizimizin başlığında sorduğumuz sorunun cevabı olarak bu zamana kadar hep yukarıda alıntılanan yazılara benzer şekilde bir sürü cevap aldık, kabul ettik, inandık. Gerçekten de reaktif güç “şebekeye iade edilen güç” müdür? Ya da “işe yaramayan güç” müdür? Hepsinden öte elektrik mühendisliğinde “reaktif güç” kavramı nedir?
Bu soruların cevapları için önce biraz gerilere gitmek ve karmaşık sayı düzlemenin nasıl ortaya çıktığı hakkındaki bilgilerimizi yeniden hatırlamamız gerekmektedir.
Matematiğin daha çok olgulara dayandığı dönemlerde negatif sayıları kabul etmek kolay değildi. Çünkü somut olarak 3 elmadan 5 elmayı çıkarmak imkânsızdı ve insanlar da böyle düşünüyorlardı. İskenderiyeli ünlü matematikçi Diophantus bile Arithmetica isimli eserinde 4x + 20 = 0 denkleminin çözümü için ‘absürt’ ifadesini kullanmıştı. Ticaretin gelişmesi ve borçlanmanın yaygınlaşmasıyla negatif sayıların kullanılması işleri kolaylaştırıyordu. Ancak yine de negatif sayılara bakış yüzyıllar boyunca adı gibi negatif oldu. Kuşkusuz bu dönemlerde karesi negatif olan bir sayının varlığı kabul edilemezdi. [1]
Özellikle ikinci dereceden denklemlerin (ax2 + bx = c) çözümüyle uğraşan her matematikçi daha önceki sayılardan farklı bir durumla karşılaşıyordu. Örneğin x2 + 1 = 0 yani bir sayının kendisiyle çarpımına 1 eklediğimizde sıfır elde edilmesi gibi. Bu denklemin çözümünde x2 = -1 ve x = √-1 elde edilir. Bu sonucu gören matematikçiler çözümün olmadığını belirtip konuyu kapatıyorlardı. [1]
Leonard Euler (1707 – 1783) ilk kez kompleks sayılar için i = √-1 kavramlaştırmasını kullandı. Böylece bilimsel süreçler bambaşka bir evreye geri dönülemeyecek şekilde girmeye başladı. Euler’den önce ünlü Fransız felsefeci ve aynı zamanda matematikçi Descartes, √-1 sayısına “imajiner” yani “sanal” dedi. Yani aslında böyle bir sayı doğada fiziksel olarak bulunmuyordu. Sonuçta fiziksel olarak 3 elmadan 5 elmayı çıkardığımızda fiziksel olarak bir karşılık bulunamıyordu haliyle bir de böyle bir sayının karekökünün olması doğada olamayacak bir şeydi.
Önce varlığı kabul edilmeyen, sonra üçüncü dereceden denklemlerin çözümünde büyük kolaylıklar sağladığı için üşenerek de olsa kabul edilen ve daha sonra çok sayıda matematikçinin üzerinde çalıştığı ve adeta kimliğini aydınlattığı bu sayılar, Euler’le birlikte artık atlın çağına giriyordu. Bu dönemde kompleks sayılar adeta kurtarıcı rolünde, çok sayıda zor problemin kolay çözümünde anahtar rol üstlenmişti. Kompleks sayıların bulunması ve buna dayalı kompleks analiz, matematikte görünürde birbirleri ile ilgisi olmayan çok sayıda farklı konu veya nicelikler arasında bağıntı bulmayı son derece kolaylaştırıyordu. Euler’in 1748 yılında bulduğu eşitlik buna en güzel örnektir: [1]
Peki bu bizim işimize neden yaradı? Elektrik bilimi ile uğraşanlar ne anlatılmak istendiğini çok kolay bir şekilde anlamıştır diye düşünüyorum. Devre analizi derslerinde denklem çözümleri için karmaşık sayıları, karmaşık sayı düzlemlerini ve özellikle yukarıdaki denklemi ne çok kullandık. Trigonometrik fonksiyonlarla işlem yapmanın ne kadar zor olduğu herkesin malumu iken yukarıdaki formül hayatımızı değiştirmişti. Fakat unutmayalım ki “i” sayısı insan dimağı tarafından ortaya atılmış ve hayatımızı kolaylaştırmak için icat edilmiş bir kavramdan ibarettir.
“i” kavramı ortaya atılmıştı ama iş elektrik bilimi ile uğraşanlar için henüz tam olarak olgunlaşmamıştı. Onun için Fransız amatör matematikçi Jean-Robert Argand ve Alman matematik dehası Johann Carl Friedrich Gauss’ un olaya dahil olması gerekiyordu. Onların çalışmaları ile kompleks düzlem olgunlaştırıldı ve elektik mühendisliğinde belki de her şeyin önünü açtı.
Bu kısa tarihsel girişten sonra gelelim konumuza. İnsan dimağında icat edilen böyle bir kavramı elektrik mühendisliğinin en çetin konularından biri olan güç konusunda kullanmak ve bunun fiziksel gerçekliklerle örtüştüğünü ispat etmek teorinin uygulamada hayata geçtiğinin de göstergesi olacaktır.
Reaktif Güç Nedir? – 1 yazımızda AC sistemler için gerilim ve akım sinyallerini “fazör” olarak tanımlayıp bazı trigonometrik eşitlikleri kullanarak bazı matematiksel işlemler gerçekleştirmiş ve en sonunda
Denklemini elde etmiştik. Daha sonra bu denklemin zamana göre ortalamasını alıp
Denklemini bulmuş, bu denklemle ifade edilen güce “aktif güç” dendiğini söylemiştik.
Şimdi yukarıda trigonometrik olarak yazdıklarımızı bir de karmaşık sayı düzleminde gösterelim. Fakat ondan önce ilk başta fazör olarak tanımladığımız gerilim ve akım eşitliklerini Euler formülünü kullanarak karmaşık sayı biçiminde yazalım.
Karmaşık formda yazılmış olan gerilim ve akım fazörlerini şimdi karmaşık düzlemde çizelim ve aynı ilk seferinde olduğu gibi gücü bulmak için bu iki fazörü çarpalım.
Dikkat ederseniz akım ve gerilim fazörlerinin çarpımı sonrasında ortaya çıkan sonuç
İle alakalı olarak bize herhangi bir şey söylememektedir. Bilindiği üzere Port formülünde zamana bağlı herhangi bir ifade yer almamaktadır. Bunu ilk defa bu şekilde gören elektrik bilimcileri karmaşık sayıların başka bir güzel özelliğini kullanmaya karar verdiler. Eşlenik almak. Hatırlanacağı üzere bir karmaşık sayının eşleniğini almak o sayının sanal kısmının işaretini değiştirmek demektir.
O zaman elektrik bilimcileri akım fazörünün eşleniği alınıp gerilim fazörü ile çarptıklarında aşağıdaki hayret verici şekli ve ifadeleri elde ettiler.
Görüleceği üzere akım fazörünün eşleniği ile gerilim fazörünü çarpan elektrik bilimcileri aynı trigometrik çarpımda olduğu gibi zamandan bağımsız bir ifade elde ettiler ki amaçları da buydu. Yukarıdaki şekli biraz daha sadeleştirirsek eğer elimizde aşağıdaki gibi bir su götürmez gerçek kalmakta.
U ve I* fazörlerinin çarpımından elde edilen UI* ifadesi belirli bir uzunluğa ve açıya sahip olan bir kompleks ifade olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu kompleks ifadenin reel eksene yaptığı izdüşüm
Olarak isimlendirilirken, sanal eksene yaptığı izdüşüm ortaya adeta nur topu gibi doğmuştur.
Hiç tahmin etmedikleri halde ortaya nur topu gibi doğan bu ifadeye elektrik bilimcileri “reaktif güç” adını vermişlerdir. UI* ifadesi ise sanılanın aksine “görünür güç” değil, “kompleks güç” olarak ifade edilmektedir. “Görünür güç” denen kavram, kompleks gücün uzunluğundan ibarettir.
Yazı dizimizin ilk bölümünün sonunda sormuş olduğumuz iki sorudan ilkinin yanıtı yani reaktif güç teriminin nereden geldiği, nasıl oluştuğu ve nasıl ortaya atıldığı sorusu açık bir şekilde cevaplanmıştır. İkinci soru ise neden böyle bir kavrama ihtiyaç duyulduğudur.
O soruya da kısa ama net bir cevap vermek gerekirse; görüleceği üzere sinϕ ifadesi ile ϕ açısı doğru orantılıdır. Bunun yanında Q ifadesi de sinϕ ile doğru orantılıdır. O halde ϕ açısının artıp azalması ile Q değeri paralel yani doğru orantılı hareket etmektedir. Q değeri ne kadar büyükse ϕ açısı o kadar büyük, Q değeri ne kadar küçükse ϕ açısı o kadar küçüktür. Burada ϕ nin gerilim ve akım sinyalleri arasındaki zamansal gecikmeyi ifade ettiğini tekrar hatırlatalım.
Kısacası “reaktif güç” terimi yani Q biz elektrik mühendislerine bir ölçekleme ve muazzam bir işlem kolaylığı getirmiştir. İnsan dimağında soyutlama yardımıyla yaratılan bu kavram hayatımızı ne kadar kolaylaştırdı değil mi? Aynı meridyenler ve coğrafi yönler gibi. Yük. Elk. Müh. Sn. Taner İriz’ in her zaman örnek verdiği gibi başımızı kaldırıp gökyüzüne baktığımızda meridyenleri göremiyoruz ama harita üzerinde çizip gerekli işlemler için hayatımızı kolaylaştırmak adına onları kullanıyoruz. Bunun gibi kuzey, güney, doğu, batı gibi kavramlar veya anayasa, medeni hukuk, yapay zeka gibi kavramlar da doğada fiziksel karşılıkları bulunmayan insanların zihinlerinde var ettikleri ve hayatı kolaylaştırmak ve düzenlemek adına adeta “uydurdukları” soyut kavramlardır.
Reaktif güç kavramının getirdiği işlem kolaylığının ne olduğunu anlayabilmek adına ilk yazımızda “faz açısı kompanzasyonu”nun anlatıldığı bölümdeki model devreyi kullanabiliriz.
Bu devrenin u(t) = √2Usinwt gibi bir kaynak ile beslendiğini ve gerilim ile akım arasındaki açıyı sıfır yapan Xc değerini bulmak için zaman domeninde direfansiyel denklemler kullanarak bu soruyu çözdüğünüzü düşünün. Daha sonra reaktif güç terimi olan Q üzerinden bir daha çözün ve işlemlerin ne kadar kolaylaştığını kendiniz görün.
Bir sonraki yazımızda cevabını arayacağımız sorumuz ise hazır: Reaktif güç fiziksel değil(kurgusal/düşünsel/soyut) ise nasıl ölçülür? Bununla birlikte yazı dizimizin devam edecek olan bölümlerinde şebekeden alınıp verilen gücün “reaktif” olup olmadığını da net bir şekilde açıklanacaktır. Takipte kalın…
Mert Dirik | Liksus Güç Kalitesi Çözümleri
mert.dirik@liksus.com
Kaynaklar
[1] Kompleks Sayılar, Doç. Dr. Abdurrahman Coşkun
[2] An Imaginary Tale, The Story of √-1, Paul Nahin
[3] Matematik Sanatı, Jerry King
